Fracción generatriz

Todo número P con una expresión decimal finita o periódica es igual al cociente de dos números enteros.

Introduce en cada casilla la parte correspondiente. Si P no tiene esa parte, deja la casilla en blanco. A continuación, vete pulsando los diferentes botones para obtener la expresión de P como una fracción simplificada y comprobar que coincide con el valor de P.

¿Que ocurre si pones 9 o cualquier número de nueves como parte periódica?

¿Y si pones 0 en la parte periódica?

Al comprobar, en el último paso, cuando la igualdad es exacta (=) y cuando aproximada (≅)?

1.\stackrel{\scalebox{4}[1.2]\frown}{23456}\
1.\stackrel{\scalebox{3}[1.2]\frown}{2345}\
1.\stackrel{\scalebox{2.3}[1.2]\frown}{234}\
1.\stackrel{\scalebox{1.5}[1.2]\frown}{23}\
1.\stackrel{\scalebox{1}[0.8]\frown}{2}\

0

0

123

Parte no periódica de P =

Parte entera de P =

Parte periódica de P =

Expresión de P:

$\text{P × 1 seguido de tantos ceros \\como longitud parte no periódica}$

$\text{... × 1 seguido de tantos ceros \\como longitud parte periódica}$

Restamos igualdades anteriores

Despejamos

Simplificamos

Comprobamos

CasillaDeEntrada2 = Textfield(Pnp)
CasillaDeEntrada1 = Textfield(Pe)
CasillaDeEntrada3 = Textfield(Pp)
lPp = Length(Pp)
lCod: {49, 50, 51}
lPnp = Length(Pnp)
lPe = Length(Pe)
tPp: " \stackrel{\scalebox{" + (LaTeX[If[lPp ≟ 0, 0, lPp ≟ 1, 0.7, lPp ≟ 2, 1.2, lPp ≟ 3, 2, (0.9 * lPp) - 1]]) + " }[1.2]\frown}{" + (LaTeX[Pp]) + " }"
nPe = 0
nPp = 123
nPnp = 0
Num = If(lPp ≟ 0, (nPe * 10^(lPnp)) + nPnp, (nPe * 10^(lPp + lPnp)) + (nPnp * 10^(lPp)) + nPp - (nPe * 10^(lPnp)) - nPnp)
Den: (10^(lPnp) * If[lPp ≟ 0, 1, 10^(lPp) - 1])
m1 = Factors(Denominator[Num / Den])
a = Length(m1)
l1: m1(1)
b: m1(1, 1)
c: m1(2, 1)
Exacto: Length[m1] ≟ 2 ∧ m1(1, 1) ≟ 2 ∧ m1(2, 1) ≟ 5 ∨ Length[m1] ≟ 1 ∧ (m1(1, 1) ≟ 2 ∨ m1(1, 1) ≟ 5) ∨ Length[m1] ≟ 0
Paso = 7
texto2: "P = " + (LaTeX[Pe]) + "" + (LaTeX[If[lPnp + lPp > 0, ".", ""]]) + "" + (LaTeX[Pnp]) + " " + (LaTeX[tPp]) + ""
texto3: "" + (LaTeX[If[lPnp ≟ 0, "", "" + (10^(lPnp)) + ""]]) + "P=" + (LaTeX[If[Pe ≟ "0", "", Pe]]) + "" + (LaTeX[Pnp]) + "" + (LaTeX[If[lPp > 0, ".", ""]]) + "" + (LaTeX[tPp]) + ""
texto6: "P=\frac{" + (LaTeX[Num]) + "}{" + (LaTeX[Den]) + "}" + (LaTeX[If[Paso ≥ 6, "=  \frac{" + (Numerator[Simplify[Num / Den]]) + "}{" + (Denominator[Simplify[Num / Den]]) + "}", ""]]) + "" + (LaTeX[If[Paso ≥ 7, If[Exacto, "=", "≅"] + (Num / Den), ""]]) + ""
texto4: "" + (LaTeX[If[lPnp ≟ 0 ∧ lPp ≟ 0, "", "" + (10^(lPnp + lPp)) + ""]]) + "P=" + (LaTeX[(nPe * 10^(lPnp + lPp)) + (nPnp * 10^(lPp)) + nPp]) + "." + (LaTeX[tPp]) + ""
texto5: "" + (LaTeX[Den]) + "P=" + (LaTeX[(nPe * 10^(lPnp + lPp)) + (nPnp * 10^(lPp)) + nPp]) + "." + (LaTeX[tPp]) + "-" + (LaTeX[(If[Pe ≟ "0" ∧ lPnp ≟ 0, "0", Pe ≟ "0", "", Pe] * Pnp)]) + "." + (LaTeX[tPp]) + "=" + (LaTeX[Num]) + ""